Решите уравнения (6.16-6.28): 6.16 a) 7^{3x-1} = 49; в) 2^{-3x+1} = 16; б) 5^{-x+2} = 0,2; г) (0,5)^{x-6} = 4.

Решение:

а) \( 7^{3x-1} = 49 \)
\( 7^{3x-1} = 7^2 \)
\( 3x - 1 = 2 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)

в) \( 2^{-3x+1} = 16 \)
\( 2^{-3x+1} = 2^4 \)
\( -3x + 1 = 4 \)
\( -3x = 3 \)
\( x = -1 \)

б) \( 5^{-x+2} = 0,2 \)
\( 5^{-x+2} = \frac{1}{5} \)
\( 5^{-x+2} = 5^{-1} \)
\( -x + 2 = -1 \)
\( -x = -3 \)
\( x = 3 \)

г) \( (0,5)^{x-6} = 4 \)
\( (\frac{1}{2})^{x-6} = 4 \)
\( (2^{-1})^{x-6} = 2^2 \)
\( 2^{-x+6} = 2^2 \)
\( -x + 6 = 2 \)
\( -x = -4 \)
\( x = 4 \)

Ответ: а) 1; в) -1; б) 3; г) 4.