Решите уравнения: a) 1\(\frac{5}{14}\) - x = 2\(\frac{9}{10}\) б) (-18x – 12) (8x + 0,8) = 0

Решение:

а) \( 1\frac{5}{14} - x = 2\frac{9}{10} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \) и \( 2\frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{29}{10} \).
2. Получим уравнение: \( \frac{19}{14} - x = \frac{29}{10} \).
3. Выразим \( x \): \( x = \frac{19}{14} - \frac{29}{10} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 10 равен 70.
5. \( x = \frac{19 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{29 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{95}{70} - \frac{203}{70} \).
6. \( x = \frac{95 - 203}{70} = \frac{-108}{70} \).
7. Сократим дробь на 2: \( x = \frac{-54}{35} \).
8. Выделим целую часть: \( x = -1\frac{19}{35} \).

б) \( (-18x – 12) (8x + 0,8) = 0 \)

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
2. Приравняем первый множитель к нулю: \( -18x - 12 = 0 \).
3. \( -18x = 12 \).
4. \( x = \frac{12}{-18} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \).
5. Приравняем второй множитель к нулю: \( 8x + 0,8 = 0 \).
6. \( 8x = -0,8 \).
7. \( x = \frac{-0,8}{8} = -0,1 \).

Ответ: а) \( x = -1\frac{19}{35} \); б) \( x = -\frac{2}{3} \), \( x = -0,1 \).