Решите уравнения: a) 15 \(\frac{4}{19}\) + x + 3 \(\frac{17}{19}\) = 21 \(\frac{2}{19}\) ; б) 6,7x - 4,83 = 5,22.

Решение:

а) \( 15 \frac{4}{19} + x + 3 \frac{17}{19} = 21 \frac{2}{19} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( \frac{15 \cdot 19 + 4}{19} + x + \frac{3 \cdot 19 + 17}{19} = \frac{21 \cdot 19 + 2}{19} \)

\( \frac{285 + 4}{19} + x + \frac{57 + 17}{19} = \frac{399 + 2}{19} \)

\( \frac{289}{19} + x + \frac{74}{19} = \frac{401}{19} \)

Сложим известные дроби:

\( \frac{289 + 74}{19} + x = \frac{401}{19} \)

\( \frac{363}{19} + x = \frac{401}{19} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{401}{19} - \frac{363}{19} = \frac{401 - 363}{19} = \frac{38}{19} = 2 \)

б) \( 6,7x - 4,83 = 5,22 \)

Прибавим 4,83 к обеим частям уравнения:

\( 6,7x = 5,22 + 4,83 \)

\( 6,7x = 10,05 \)

Разделим обе части на 6,7:

\( x = \frac{10,05}{6,7} = \frac{1005}{670} = \frac{201}{134} \)

Ответ: а) \( x = 2 \); б) \( x = \frac{201}{134} \).