Решите уравнения: а) $(3+x)(x^2+3x+4)=0\$; б) $\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2$; в) $\frac{3}{x^2-x-6}+\frac{3}{x+2}=\frac{7}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $(3+x)(x^2+3x+4)=0\$; б) $\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$x+3=0$ или $x^2+3x+4=0$.

Для второго уравнения дискриминант $D=3^2-4\cdot1\cdot4=-7<0$, действительных корней нет. Поэтому $x=-3$.

б) Ограничения: $x\ne0$, $x\ne2$. Умножим уравнение на $x(x-2)$:

$4x-15(x-2)=2x(x-2)$,
$2x^2+7x-30=0$,
$(2x-5)(x+6)=0$.

Получаем $x=\frac52$ или $x=-6$. Оба значения допустимы.

в) Ограничения: $x\ne3,-2,-3$. Разложим знаменатели: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Умножим на общий знаменатель:

$3(x+3)+3(x-3)(x+3)-7(x+2)=0$,
$3x^2-4x-32=0$,
$(x-4)(3x+8)=0$.

Корни $x=4$ и $x=-\frac83$; оба удовлетворяют ограничениям.

Ответ: а) $-3$; б) $-6,\frac52$; в) $4,-\frac83$.

Решите уравнения: а) \((3+x)(x^2+3x+4)=0\\); б) \(\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2\); в) \(\frac{3}{x^2-x-6}+\frac{3}{x+2}=\frac{7}{x^2-9}\).