Решите уравнения: а) $4^{x+3}-4^x=63$; б) $4^x+2^x-20=0$; в) $(5^{x-6})^{x+1}=0{,}2^x\cdot25^{x+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $4^{x+3}-4^x=63$; б) $4^x+2^x-20=0$; в) $(5^{x-6})^{x+1}=0{,}2^x\cdot25^{x+5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

$4^{x+3}-4^x=63$.
Вынесем $4^x$ за скобки: $4^x(4^3-1)=63$, откуда $63\cdot4^x=63$, значит $4^x=1$. Поэтому $x=0$.
$4^x+2^x-20=0$. Положим $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $t^2+t-20=0$, то есть $(t+5)(t-4)=0$. С учётом $t>0$, получаем $t=4$, значит $2^x=4$ и $x=2$.
$(5^{x-6})^{x+1}=0{,}2^x\cdot25^{x+5}$. Перепишем правую часть как степень числа 5: $5^{(x-6)(x+1)}=5^{-x+2(x+5)}=5^{x+10}$. Основания равны и больше 1, поэтому $(x-6)(x+1)=x+10$. Получаем $x^2-6x-16=0$, откуда $(x-8)(x+2)=0$.

Ответ: а) $0$; б) $2$; в) $-2; 8$.

Решите уравнения: а) \(4^{x+3}-4^x=63\); б) \(4^x+2^x-20=0\); в) \((5^{x-6})^{x+1}=0{,}2^x\cdot25^{x+5}\).