Решите уравнения: a) 4x + 4 = -6x - 5 б) 6x - 3 = 2(3x - 1,5) в) (5x + 15) / (x + 4) = 4 г) x² - 10x + 21 = 0 д) x² - 144 = 0

Решение:

а) 4x + 4 = -6x - 5

1. Перенесём все члены с 'x' в левую часть, а постоянные — в правую:
   4x + 6x = -5 - 4
2. Сложим подобные члены:
   10x = -9
3. Разделим обе части на 10:
   x = -9 / 10
x = -0.9

б) 6x - 3 = 2(3x - 1,5)

1. Раскроем скобки:
   6x - 3 = 6x - 3
2. Перенесём все члены с 'x' в левую часть, а постоянные — в правую:
   6x - 6x = -3 + 3
3. Сложим подобные члены:
   0 = 0

Это тождество. Решением являются любые значения x.

в) (5x + 15) / (x + 4) = 4

1. Ограничение: знаменталь не должен быть равен нулю, то есть x + 4 ≠ 0, следовательно, x ≠ -4.
2. Умножим обе части уравнения на (x + 4):
   5x + 15 = 4(x + 4)
3. Раскроем скобки:
   5x + 15 = 4x + 16
4. Перенесём члены с 'x' в левую часть, а постоянные — в правую:
   5x - 4x = 16 - 15
5. Вычислим:
   x = 1

г) x² - 10x + 21 = 0

1. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   D = b² - 4ac
D = (-10)² - 4 * 1 * 21
D = 100 - 84
D = 16
2. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле:
   x = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (10 + √16) / (2 * 1) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
x₂ = (10 - √16) / (2 * 1) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

д) x² - 144 = 0

1. Перенесём 144 в правую часть:
   x² = 144
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей:
   x = ±√144
x₁ = 12
x₂ = -12

Ответ: а) x = -0.9; б) x ∈ R; в) x = 1; г) x₁ = 7, x₂ = 3; д) x₁ = 12, x₂ = -12.