Решите уравнения: a) 5/12 x + 1,3 = 0,53 + 7/8 x; б) 1 5/6 : 7 1/3 = 1,6 : x.

Решение:

а) \( \frac{5}{12} x + 1.3 = 0.53 + \frac{7}{8} x \)

1. Перенесем члены с \(x\) влево, а константы вправо:

\( \frac{5}{12} x - \frac{7}{8} x = 0.53 - 1.3 \)

2. Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\( \frac{10}{24} x - \frac{21}{24} x = -0.77 \)

3. Вычислим:

\( -\frac{11}{24} x = -0.77 \)

4. Найдем \(x\):

\( x = \frac{-0.77}{-\frac{11}{24}} = 0.77 \cdot \frac{24}{11} = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 24}{100} = \frac{168}{100} = 1.68 \)

б) \( 1\frac{5}{6} : 7\frac{1}{3} = 1.6 : x \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{5}{6} = \frac{1 × 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 7\frac{1}{3} = \frac{7 × 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

3. Запишем уравнение с дробями:

\( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = \frac{8}{5} : x \)

4. Выполним деление дробей:

\( \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \)

5. Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{1}{4} = \frac{8}{5} : x \)

6. Найдем \(x\):

\( x = \frac{8}{5} : \frac{1}{4} = \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{32}{5} = 6.4 \)

Ответ: а) \( x = 1.68 \); б) \( x = 6.4 \).