Решите уравнения: а) (8x + 1)(2x − 3) − 1 = (4x − 2)²; б) x⁴ − 26x² + 25 = 0; в) 4x³ − x² = 0; г) (x² − 5)² − 3(x² − 5) − 4 = 0.

а) Раскроем скобки:

\((8x+1)(2x-3)-1=(4x-2)^2\)

\(16x^2-22x-4=16x^2-16x+4\).

Сократим одинаковые слагаемые и решим линейное уравнение: \(-6x=8\), поэтому \(x=-\frac{4}{3}\).

б) Сделаем замену \(y=x^2\):

\(y^2-26y+25=0\), то есть \((y-1)(y-25)=0\).

Следовательно, \(x^2=1\) или \(x^2=25\), откуда \(x=-5,-1,1,5\).

в) Вынесем общий множитель:

\(4x^3-x^2=x^2(4x-1)=0\).

Значит, \(x=0\) или \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac{1}{4}\).

г) Сделаем замену \(t=x^2-5\):

\(t^2-3t-4=0\), или \((t-4)(t+1)=0\).

Если \(t=4\), то \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\). Если \(t=-1\), то \(x^2=4\), поэтому \(x=\pm2\).

Ответ: а) \(-\frac{4}{3}\); б) \(-5,-1,1,5\); в) \(0,\frac{1}{4}\); г) \(-3,-2,2,3\).