Решите уравнения: а) \(\frac{4x+16}{x-2}=0\); б) \(\frac{x(x-7)}{3x-2}=0\).

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а)

ОДЗ: \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

\(4x+16=0\);
\(4x=-16\);
\(x=-4\).

Знаменатель при \(x=-4\): \(-4-2=-6\ne0\), корень подходит.

б)

ОДЗ: \(3x-2\ne0\), поэтому \(x\ne\frac{2}{3}\).

\(x(x-7)=0\), откуда:

1. \(x=0\);
2. \(x-7=0\), значит \(x=7\).

Оба значения не нарушают ОДЗ.

Ответ: а) \(x=-4\); б) \(x=0\) или \(x=7\).