Решите уравнения: a) \(\frac{x-1}{2,4} = \frac{15}{3,6}\) б) \(\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = 0,6 : x\)

Решение:

а) Решим уравнение:

\( \frac{x-1}{2,4} = \frac{15}{3,6} \)

Применим основное свойство пропорции:

\[ (x-1) \cdot 3,6 = 15 \cdot 2,4 \]

\[ 3,6x - 3,6 = 36 \]

Перенесём свободный член в правую часть:

\[ 3,6x = 36 + 3,6 \]

\[ 3,6x = 39,6 \]

Найдем \(x\):

\[ x = \frac{39,6}{3,6} \]

\[ x = 11 \]

б) Решим уравнение:

\( \frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = 0,6 : x \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{2}{3} : \frac{10}{9} = \frac{3}{5} : x \]

Вычислим частное в левой части:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]

Уравнение стало:

\[ \frac{3}{5} = \frac{3}{5} : x \]

Применим основное свойство пропорции:

\[ \frac{3}{5} \cdot x = \frac{3}{5} \]

Разделим обе части на \( \frac{3}{5} \):

\[ x = \frac{3}{5} : \frac{3}{5} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: а) 11; б) 1