Решите уравнения: a) \(\frac{x+2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8}\) б) \(1\frac{2}{7} : 5\frac{1}{7} = \frac{2}{3} : x\)

Краткое пояснение:

Для решения этих уравнений мы будем использовать основные свойства пропорций и действия с дробями. В первом уравнении преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений. Во втором уравнении преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и применим правила деления дробей.

Пошаговое решение:

а) Решение первого уравнения:

1. Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
   \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
   \( 8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2} \)
   \( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \)
2. Шаг 2: Подставим обыкновенные дроби в уравнение:
   \( \frac{x+2}{\frac{12}{5}} = \frac{\frac{17}{2}}{\frac{34}{5}} \)
3. Шаг 3: Упростим правую часть уравнения:
   \( \frac{\frac{17}{2}}{\frac{34}{5}} = \frac{17}{2} \cdot \frac{5}{34} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} \)
4. Шаг 4: Упростим левую часть уравнения:
   \( \frac{x+2}{\frac{12}{5}} = (x+2) \cdot \frac{5}{12} \)
5. Шаг 5: Приравняем упрощенные части:
   \( (x+2) \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{4} \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение:
   \( x+2 = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{5} \)
   \( x+2 = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 5} \)
   \( x+2 = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} \)
   \( x+2 = 3 \)
7. Шаг 7: Найдем x:
   \( x = 3 - 2 \)
   \( x = 1 \)

б) Решение второго уравнения:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)
   \( 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7} \)
2. Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение:
   \( \frac{9}{7} : \frac{36}{7} = \frac{2}{3} : x \)
3. Шаг 3: Выполним деление в левой части:
   \( \frac{9}{7} : \frac{36}{7} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{36} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Получим уравнение:
   \( \frac{1}{4} = \frac{2}{3} : x \)
5. Шаг 5: Выразим x:
   \( x = \frac{2}{3} : \frac{1}{4} \)
   \( x = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} \)
   \( x = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} \)
   \( x = \frac{8}{3} \)

Ответ: а) x = 1; б) x = 8/3