Решите уравнения: а) [начало первого выражения обрезано] + 5)^2 = (3 + x)^2; б) (x − 7)^2 = (2 − x)^2; в) (x − 6)^2 + (2 − x)^2 [знак перед 2x² неразличим] 2x² − 48 = 0; г) (x − 1)^2 = (3 − 2x)^2; д) (2 − 4x)^2 = (4x − 3)^2; е) 50x² = (5x − 1)^2 + (4 − 5x)^2.

а) Начало первого выражения обрезано, поэтому уравнение нельзя надёжно восстановить и решить. Нужен левый фрагмент строки.

б) \((x-7)^2=(2-x)^2\).

1. Приравняем выражения в скобках: \(x-7=2-x\), откуда \(2x=9\), \(x=\frac{9}{2}\).
2. Второй случай: \(x-7=-(2-x)=x-2\), что даёт противоречие \(-7=-2\).

Ответ: \(x=\frac{9}{2}\).

в) Знак между \((2-x)^2\) и \(2x^2-48\) на изображении неразличим.

• Если записано \((x-6)^2+(2-x)^2-2x^2-48=0\), то \(2x^2-16x+40-2x^2-48=0\), \(-16x-8=0\), поэтому \(x=-\frac12\).
• Если записано \((x-6)^2+(2-x)^2=2x^2-48\), то \(2x^2-16x+40=2x^2-48\), \(-16x=-88\), поэтому \(x=\frac{11}{2}\).

г) \((x-1)^2=(3-2x)^2\).

1. \(x-1=3-2x\), поэтому \(3x=4\), \(x=\frac43\).
2. \(x-1=-(3-2x)=2x-3\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=\frac43;\ 2\).

д) \((2-4x)^2=(4x-3)^2\).

1. \(2-4x=4x-3\), поэтому \(8x=5\), \(x=\frac58\).
2. \(2-4x=-(4x-3)=3-4x\), что даёт противоречие \(2=3\).

Ответ: \(x=\frac58\).

е) \(50x^2=(5x-1)^2+(4-5x)^2\).

1. Раскроем скобки: \(50x^2=25x^2-10x+1+25x^2-40x+16\).
2. Сократим одинаковые слагаемые: \(50x^2=50x^2-50x+17\).
3. \(50x=17\), поэтому \(x=\frac{17}{50}\).

Ответ: \(x=\frac{17}{50}\).