Решите уравнения: а) √(x − 1) = 3; б) √(x² − 36) = 0; в) √(109 − y²) = 3; г) √(−x) = 11; д) −5√x = 1; е) 4√(x − 3) = 20.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(x-1=9\), откуда \(x=10\).

2. б) Квадратный корень равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю: \(x^2-36=0\). Тогда \(x^2=36\), поэтому \(x=\pm6\).

3. в) Возводим обе части в квадрат: \(109-y^2=9\). Тогда \(y^2=100\), поэтому \(y=\pm10\).

4. г) Возводим обе части в квадрат: \(-x=121\), откуда \(x=-121\).

5. д) При \(x\geq0\) выражение \(-5\sqrt{x}\leq0\), поэтому оно не может равняться 1. Решений нет.

6. е) Делим обе части на 4: \(\sqrt{x-3}=5\). Возводим в квадрат: \(x-3=25\), откуда \(x=28\).

Ответ: а) 10; б) −6, 6; в) −10, 10; г) −121; д) решений нет; е) 28.