Решите уравнения: а) $(x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0$; б) $(x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0$; в) $(x^2+x)(x^2+x-5)=84$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $(x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0$; б) $(x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0$; в) $(x^2+x)(x^2+x-5)=84$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Введём $u=x^2+3$. Тогда $u^2-11u+28=0$, то есть $(u-4)(u-7)=0$. Следовательно, $u=4$ или $u=7$.

При $u=4$: $x^2=1$, откуда $x=\pm1$. При $u=7$: $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.

б) Пусть $u=x^2-4x$. Получаем $u^2+9u+20=0$, или $(u+4)(u+5)=0$. Значит, $u=-4$ или $u=-5$.

При $u=-4$: $x^2-4x+4=0$, поэтому $x=2$. При $u=-5$: $x^2-4x+5=0$; дискриминант $D=16-20=-4<0$, действительных корней нет.

в) Введём $u=x^2+x$. Тогда $u(u-5)=84$, откуда $u^2-5u-84=0$, или $(u-12)(u+7)=0$. Поэтому $u=12$ или $u=-7$.

При $u=12$: $x^2+x-12=0$, то есть $(x+4)(x-3)=0$, откуда $x=-4,3$. При $u=-7$: $x^2+x+7=0$; дискриминант $D=1-28=-27<0$, действительных корней нет.

Ответ: а) $x=-2,-1,1,2$; б) $x=2$; в) $x=-4,3$.

Решите уравнения: а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\); б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\); в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\).