Решите уравнения: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3{,}6x^2=0$; в) $x^3+3x=3{,}5x^2$; г) $x^3-0{,}1x=0{,}3x^2$; д) $9x^3-18x^2-x+2=0$; е) $y^4-y^3-16y^2+16y=0$; ж) $p^3-p^2=p-1$; з) $x^4-x^2=3x^3-3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3{,}6x^2=0$; в) $x^3+3x=3{,}5x^2$; г) $x^3-0{,}1x=0{,}3x^2$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель: $y^3-6y=y(y^2-6)=0$. Поэтому $y=0$ или $y^2=6$, откуда $y=\pm\sqrt6$.
Вынесем $x^2$: $6x^4+3{,}6x^2=x^2(6x^2+3{,}6)=0$. Второй множитель положителен при любых действительных $x$, поэтому $x=0$.
Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: $x^3-3{,}5x^2+3x=x(x^2-3{,}5x+3)=x(x-1)(x-2)=0$. Следовательно, $x=0,1,2$.
Перенесём всё в левую часть и вынесем $x$: $x^3-0{,}3x^2-0{,}1x=x(x^2-0{,}3x-0{,}1)=x(x-0{,}5)(x+0{,}2)=0$. Следовательно, $x=0,\frac12,-\frac15$.
Сгруппируем слагаемые: $9x^3-18x^2-x+2=9x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(9x^2-1)=(x-2)(3x-1)(3x+1)=0$. Поэтому $x=2,\frac13,-\frac13$.
Сгруппируем слагаемые: $y^4-y^3-16y^2+16y=y^3(y-1)-16y(y-1)=y(y-1)(y^2-16)=y(y-1)(y-4)(y+4)=0$. Поэтому $y=0,1,4,-4$.
Перенесём всё в левую часть и сгруппируем: $p^3-p^2-p+1=p^2(p-1)-(p-1)=(p-1)^2(p+1)=0$. Поэтому $p=1$ или $p=-1$.
Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: $x^4-3x^3-x^2+3x=x(x^3-3x^2-x+3)=x(x-3)(x^2-1)=x(x-3)(x-1)(x+1)=0$. Поэтому $x=0,3,1,-1$.

Решите уравнения: а) \(y^3-6y=0\); б) \(6x^4+3{,}6x^2=0\); в) \(x^3+3x=3{,}5x^2\); г) \(x^3-0{,}1x=0{,}3x^2\); д) \(9x^3-18x^2-x+2=0\); е) \(y^4-y^3-16y^2+16y=0\); ж) \(p^3-p^2=p-1\); з) \(x^4-x^2=3x^3-3x\).