Решите уравнения и неравенства: 1) √(30 − 7x) = 4; 2) √(x + 3) = √(5 − x); 3) √(−56 − 15x) = −x; 4) √(53/(8 − x)) = 1/14; 5) √(3 − 2x) ≤ 7; 6) √(2x + 1) > −3.

Возводим обе части в квадрат: 30 − 7x = 16, поэтому −7x = −14 и x = 2.

Приравниваем подкоренные выражения: x + 3 = 5 − x, откуда 2x = 2 и x = 1. Это значение допустимо.

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому x ≤ 0. После возведения в квадрат: −56 − 15x = x², то есть (x + 7)(x + 8) = 0. Оба корня удовлетворяют исходному уравнению: x = −8; −7.

Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: 53/(8 − x) = 1/196. Отсюда 8 − x = 53 · 196 = 10 388, значит x = −10 380. Знаменатель положителен.

Область определения: x ≤ 3/2. Так как обе части неотрицательны, неравенство равносильно 3 − 2x ≤ 49, откуда x ≥ −23. Объединяем условия: x ∈ [−23; 3/2].

Область определения: x ≥ −1/2. Корень квадратный неотрицателен, а значит всегда больше −3. x ∈ [−1/2; +∞).