Решите уравнения (левая колонка): а) √(2x − 1) = 3; б) √x + 1 = 0; в) √(3 + x) = 3 − x; г) √(4x² + 5x − 2) = 2; д) √(x² + 4x − 5) = 3; е) √(x − 1) = 2; ж) √(x² − 1) = √3; з) √(2x − 1) = x − 2; и) √(23 + 3x − 5x²) = 3.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(2x-1=9\), поэтому \(x=5\). Проверка: подкоренное выражение неотрицательно.

2. б) Для всех допустимых \(x\) имеем \(\sqrt{x}\geq 0\), значит \(\sqrt{x}+1\geq 1\). Решений нет.

3. в) Нужно, чтобы \(x\geq -3\) и \(3-x\geq 0\). Возводим в квадрат: \(x+3=(3-x)^2\), откуда \(x^2-7x+6=0\), корни \(1\) и \(6\). Условиям подходит только \(x=1\).

4. г) Возводим в квадрат: \(4x^2+5x-2=4\), то есть \(4x^2+5x-6=0\). Тогда \(x=\frac{-5\pm11}{8}\), откуда \(x=\frac34\) или \(x=-2\). Оба корня подходят.

5. д) Возводим в квадрат: \(x^2+4x-5=9\), то есть \(x^2+4x-14=0\). Получаем \(x=-2\pm3\sqrt2\). Оба корня подходят.

6. е) Возводим в квадрат: \(x-1=4\), поэтому \(x=5\).

7. ж) Возводим в квадрат: \(x^2-1=3\), поэтому \(x^2=4\) и \(x=\pm2\). Оба корня подходят.

8. з) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\geq2\). Возводим в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\), откуда \(x^2-6x+5=0\), корни \(1\) и \(5\). Условию подходит только \(x=5\).

9. и) Возводим в квадрат: \(23+3x-5x^2=9\), откуда \(5x^2-3x-14=0\). Получаем \(x=\frac{3\pm17}{10}\), то есть \(x=2\) или \(x=-\frac75\). Оба корня подходят.

Ответ: а) 5; б) решений нет; в) 1; г) −2, 3/4; д) −2 − 3√2, −2 + 3√2; е) 5; ж) −2, 2; з) 5; и) −7/5, 2.