Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнения: \(\log_2 x=4\); \(\log_3 x=3\); \(\log_4 x=2\); \(\log_5 x=1\); \(\lg x=2\); \(\ln x=1\); \(\log_8…Фото задания

Ответ:

Используем определение логарифма: если \(\log_a x=b\), то \(x=a^b\). Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1; аргумент — положительным.

  1. \(\log_2 x=4\Rightarrow x=2^4=16\).

  2. \(\log_3 x=3\Rightarrow x=3^3=27\).

  3. \(\log_4 x=2\Rightarrow x=4^2=16\).

  4. \(\log_5 x=1\Rightarrow x=5^1=5\).

  5. \(\lg x=2\Rightarrow x=10^2=100\).

  6. \(\ln x=1\Rightarrow x=e\).

  7. \(\log_8 x=\frac12\Rightarrow x=8^{1/2}=\sqrt8=2\sqrt2\).

  8. \(\log_{10}x=-\frac12\Rightarrow x=10^{-1/2}=\frac1{\sqrt{10}}\).

  9. \(\log_x16=4\Rightarrow x^4=16\). Из условий на основание \(x>0\) и \(x\ne1\), поэтому подходит \(x=2\).

Ответ: 16; 27; 16; 5; 100; \(e\); \(2\sqrt2\); \(\frac1{\sqrt{10}}\); 2.