Решите уравнения по вариантам. Указаны способы: 1) используя формулу D; 2) по формуле D₁; 3) по теореме, обратной теореме Виета; 4) выделением квадрата двучлена; 5) графический способ. Вариант 1: 3x²+4x+1=0; 5x²−4x−9=0; 6x²+11x+5=0. Вариант 2: 7x²+2x−5=0; 13x²−18x+5=0; 5x²+x−6=0.

На листе перечислены способы решения, но не указано, какой способ назначен каждому уравнению. Ниже все уравнения решены с помощью дискриминанта; для уравнений с чётным коэффициентом при \(x\) можно также использовать формулу \(D_1=(b/2)^2-ac\).

Вариант 1

1. \(3x^2+4x+1=0\). \(D=4^2-4\cdot3\cdot1=4\). Тогда \(x=\frac{-4\pm2}{6}\), откуда \(x_1=-1\), \(x_2=-\frac13\).

2. \(5x^2-4x-9=0\). \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot(-9)=196\). Тогда \(x=\frac{4\pm14}{10}\), откуда \(x_1=-1\), \(x_2=\frac95\).

3. \(6x^2+11x+5=0\). \(D=11^2-4\cdot6\cdot5=1\). Тогда \(x=\frac{-11\pm1}{12}\), откуда \(x_1=-1\), \(x_2=-\frac56\).

Вариант 2

1. \(7x^2+2x-5=0\). \(D=2^2-4\cdot7\cdot(-5)=144\). Тогда \(x=\frac{-2\pm12}{14}\), откуда \(x_1=-1\), \(x_2=\frac57\).

2. \(13x^2-18x+5=0\). \(D=(-18)^2-4\cdot13\cdot5=64\). Тогда \(x=\frac{18\pm8}{26}\), откуда \(x_1=\frac5{13}\), \(x_2=1\).

3. \(5x^2+x-6=0\). \(D=1^2-4\cdot5\cdot(-6)=121\). Тогда \(x=\frac{-1\pm11}{10}\), откуда \(x_1=-\frac65\), \(x_2=1\).

Ответ: вариант 1 — корни соответственно \((-1; -\frac13)\), \((-1; \frac95)\), \((-1; -\frac56)\); вариант 2 — \((-1; \frac57)\), \((\frac5{13}; 1)\), \((-\frac65; 1)\).