Решите уравнения (правая колонка): а) √(x + 9) = 4; б) √5 = √(x² − 4); в) √(4x + 5) = 2x + 1; г) √(x² − x − 3) = 3; д) ∛(x³ − 26) = 1; е) √(x² − 9) = 4; ж) √(x + 2) = √(2x − 3); з) √(x − 1) = x − 3; и) ⁵√(x² − 2x − 3) = 2.

1. а) Возводим в квадрат: \(x+9=16\), поэтому \(x=7\).

2. б) Возводим в квадрат: \(5=x^2-4\), откуда \(x^2=9\) и \(x=\pm3\). Оба корня допустимы.

3. в) Правая часть должна быть неотрицательной: \(2x+1\geq0\). Возводим в квадрат: \(4x+5=(2x+1)^2\), откуда \(4x^2-4=0\) и \(x=\pm1\). Условию подходит только \(x=1\).

4. г) Возводим в квадрат: \(x^2-x-3=9\), то есть \(x^2-x-12=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=-3\); оба подходят.

5. д) Возводим обе части в куб: \(x^3-26=1\), поэтому \(x^3=27\) и \(x=3\).

6. е) Возводим в квадрат: \(x^2-9=16\), откуда \(x^2=25\) и \(x=\pm5\). Оба корня подходят.

7. ж) Приравниваем подкоренные выражения: \(x+2=2x-3\), поэтому \(x=5\). Подкоренные выражения при этом неотрицательны.

8. з) Требуется \(x\geq1\) и \(x-3\geq0\), значит \(x\geq3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+10=0\), корни \(2\) и \(5\). Условию подходит только \(x=5\).

9. и) Возводим обе части в пятую степень: \(x^2-2x-3=32\), то есть \(x^2-2x-35=0\). Корни: \(x=7\) и \(x=-5\). Оба подходят, поскольку корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении.

Ответ: а) 7; б) −3, 3; в) 1; г) −3, 4; д) 3; е) −5, 5; ж) 5; з) 5; и) −5, 7.