Решите уравнения: \(\sqrt{x}-4=0\); \(\frac{1}{3}x^2=3\); \(-4x^2=\frac{1}{4}\); \(-2x^2+2{,}42=0\).

1. \(\sqrt{x}-4=0\).

   \(\sqrt{x}=4\), значит \(x=16\). Проверка: \(\sqrt{16}-4=0\).

2. \(\frac{1}{3}x^2=3\).

   Умножим обе части на 3: \(x^2=9\). Следовательно, \(x=\pm3\).

3. \(-4x^2=\frac{1}{4}\).

   Разделим на \(-4\): \(x^2=-\frac{1}{16}\). Для действительных чисел это невозможно, поскольку квадрат неотрицателен.

   Действительных корней нет.

4. \(-2x^2+2{,}42=0\).

   \(2x^2=2{,}42\), поэтому \(x^2=1{,}21\). Следовательно, \(x=\pm1{,}1\).

Ответ: 1) 16; 2) −3 и 3; 3) действительных корней нет; 4) −1,1 и 1,1.