Решите уравнения в тетради. A) -0,5x2+ 10x -50 = 0; Б) 7х2-8х + 2 = 0; 1 B) -1,5x2−x− = 0; 6 Г) -x2-х + 20 = 0; Д) х2-4х + 5 = 0; E) 2x2-4x + 3 = 0.

Решим каждое уравнение по порядку.

1. A) $$-0.5x^2 + 10x - 50 = 0$$ Домножим обе части на -2, чтобы избавиться от десятичной дроби и отрицательного коэффициента при $$x^2$$: $$x^2 - 20x + 100 = 0$$ $$(x - 10)^2 = 0$$ $$x - 10 = 0$$ $$x = 10$$
2. Б) $$7x^2 - 8x + 2 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 64 - 56 = 8$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{8 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{8 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{4 - \sqrt{2}}{7}$$
3. В) $$-1.5x^2 - x - \frac{1}{6} = 0$$ Домножим обе части на -6: $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$ $$(3x + 1)^2 = 0$$ $$3x + 1 = 0$$ $$3x = -1$$ $$x = -\frac{1}{3}$$
4. Г) $$-x^2 - x + 20 = 0$$ Умножим обе части на -1: $$x^2 + x - 20 = 0$$ Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
5. Д) $$x^2 - 4x + 5 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
6. E) $$2x^2 - 4x + 3 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: A) x = 10; Б) $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$$, $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{2}}{7}$$; В) $$x = -\frac{1}{3}$$; Г) x = 4, x = -5; Д) нет действительных корней; Е) нет действительных корней.