Решите уравнения. Вариант 1: 1) $3x-9=8x-1$; 2) $\frac{7-y}{2}=\frac{1+y}{3}-1$; 3) $\frac{x^2-x}{5}-\frac{3x-1}{2}=x-8$; 4) $(x^2-4)(2x+1)(1-x)=0$; 5) $x(x-2)=3(x-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения. Вариант 1: 1) $3x-9=8x-1$; 2) $\frac{7-y}{2}=\frac{1+y}{3}-1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, числа — в другую:
$3x-9=8x-1$, поэтому $-8=5x$, откуда $x=-\frac{8}{5}$.
Упростим правую часть: $\frac{1+y}{3}-1=\frac{y-2}{3}$. Умножим уравнение на 6:
$21-3y=2y-4$, значит $25=5y$, откуда $y=5$.
Умножим обе части на 10:
$2x^2-2x-15x+5=10x-80$, следовательно $2x^2-27x+85=0$.
$D=(-27)^2-4\cdot2\cdot85=49$, поэтому $x=\frac{27\pm7}{4}$.
Ответ: $x=5$ или $x=\frac{17}{2}$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
$x^2-4=0$ даёт $x=\pm2$; также $2x+1=0$ даёт $x=-\frac12$, а $1-x=0$ даёт $x=1$.
Ответ: $x\in\{-2,-\frac12,1,2\}$.
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
$x(x-2)-3(x-2)=0$, то есть $(x-2)(x-3)=0$.
Ответ: $x=2$ или $x=3$.

Решите уравнения. Вариант 1: 1) \(3x-9=8x-1\); 2) \(\frac{7-y}{2}=\frac{1+y}{3}-1\); 3) \(\frac{x^2-x}{5}-\frac{3x-1}{2}=x-8\); 4) \((x^2-4)(2x+1)(1-x)=0\); 5) \(x(x-2)=3(x-2)\).