Решите уравнения 1. x²+5x=0 2. 2x2-3x=0 3. 7x2+4x = 0 4. x²-25-0 5. 4x2160 6. x²+9=0 7. 3x²-27-0 8. x²-3-0 9. 3x2+7=0 10. x²+12x+36=0 11. x²+5x-6-0 12. 2x²-3x-5-0 13.7x2-2x+48=0 14. 6x (2x + 1) = 5x + 1 15.x (x-5)=1-4x

Решение уравнений

1. x² + 5x = 0

   Вынесем x за скобки: x(x + 5) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x = 0 или x + 5 = 0

   x = 0 или x = -5

   Ответ: x = 0, x = -5



2. 2x² - 3x = 0

   Вынесем x за скобки: x(2x - 3) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x = 0 или 2x - 3 = 0

   2x = 3

   x = 3/2 = 1.5

   Ответ: x = 0, x = 1.5



3. -7x² + 4x = 0

   Вынесем x за скобки: x(-7x + 4) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x = 0 или -7x + 4 = 0

   -7x = -4

   x = 4/7

   Ответ: x = 0, x = 4/7



4. x² - 25 = 0

   Разность квадратов: (x - 5)(x + 5) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x - 5 = 0 или x + 5 = 0

   x = 5 или x = -5

   Ответ: x = 5, x = -5



5. 4x² - 16 = 0

   4(x² - 4) = 0

   x² - 4 = 0

   Разность квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x - 2 = 0 или x + 2 = 0

   x = 2 или x = -2

   Ответ: x = 2, x = -2



6. x² + 9 = 0

   x² = -9

   Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

   Ответ: нет решений



7. 3x² - 27 = 0

   3(x² - 9) = 0

   x² - 9 = 0

   Разность квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x - 3 = 0 или x + 3 = 0

   x = 3 или x = -3

   Ответ: x = 3, x = -3



8. x² - 3 = 0

   x² = 3

   x = \(\pm\sqrt{3}\)

   Ответ: x = \(\sqrt{3}\), x = -\(\sqrt{3}\)



9. 3x² + 7 = 0

   3x² = -7

   x² = -7/3

   Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

   Ответ: нет решений



10. x² + 12x + 36 = 0

    Это полный квадрат: (x + 6)² = 0

    x + 6 = 0

    x = -6

    Ответ: x = -6



11. x² + 5x - 6 = 0

    По теореме Виета:

    x₁ + x₂ = -5

    x₁ * x₂ = -6

    x₁ = -6, x₂ = 1

    Ответ: x = -6, x = 1



12. 2x² - 3x - 5 = 0

    Через дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

    x₁ = (-b + \(\sqrt{D}\))/(2a) = (3 + 7) / 4 = 10/4 = 2.5

    x₂ = (-b - \(\sqrt{D}\))/(2a) = (3 - 7) / 4 = -4/4 = -1

    Ответ: x = 2.5, x = -1



13. 7x² - 2x + 48 = 0

    Через дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 7 * 48 = 4 - 1344 = -1340

    Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений.

    Ответ: нет решений



14. 6x (2x + 1) = 5x + 1

    12x² + 6x = 5x + 1

    12x² + x - 1 = 0

    D = b² - 4ac = 1² - 4 * 12 * (-1) = 1 + 48 = 49

    x₁ = (-b + \(\sqrt{D}\))/(2a) = (-1 + 7) / 24 = 6/24 = 1/4 = 0.25

    x₂ = (-b - \(\sqrt{D}\))/(2a) = (-1 - 7) / 24 = -8/24 = -1/3

    Ответ: x = 0.25, x = -1/3



15. x (x - 5) = 1 - 4x

    x² - 5x = 1 - 4x

    x² - x - 1 = 0

    D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5

    x₁ = (-b + \(\sqrt{D}\))/(2a) = (1 + \(\sqrt{5}\)) / 2

    x₂ = (-b - \(\sqrt{D}\))/(2a) = (1 - \(\sqrt{5}\)) / 2

    Ответ: x = (1 + \(\sqrt{5}\)) / 2, x = (1 - \(\sqrt{5}\)) / 2

Ты отлично поработал! Решение уравнений требует внимательности и знания формул. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!