Решите уравнения: (x + 2)² = (1 - x)² и (x + 6)² = (15 - x)²

Решение:

Решим первое уравнение: \( (x + 2)^2 = (1 - x)^2 \).

Раскроем скобки: \( x^2 + 4x + 4 = 1 - 2x + x^2 \).

Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 4x + 4 - 1 + 2x - x^2 = 0 \).

Упростим: \( 6x + 3 = 0 \).

Выразим \( x \): \( 6x = -3 \), \( x = -\frac{3}{6} = -0.5 \).

Решим второе уравнение: \( (x + 6)^2 = (15 - x)^2 \).

Раскроем скобки: \( x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2 \).

Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 12x + 36 - 225 + 30x - x^2 = 0 \).

Упростим: \( 42x - 189 = 0 \).

Выразим \( x \): \( 42x = 189 \), \( x = \frac{189}{42} \).

Сократим дробь на 21: \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Ответ: x₁ = -0.5, x₂ = 4.5.