Решите уравнения: x^2+3x-4=0, 2x^2-x+1=0

Краткое пояснение:

Для решения квадратных уравнений будем использовать формулу дискриминанта. Если дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня; если равен нулю — один действительный корень; если отрицателен — действительных корней нет.

Пошаговое решение:

1. Решение первого уравнения: x^2 + 3x - 4 = 0
   • Определим коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -4.
   • Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
   • \( D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \).
   • Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
   • Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   • \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   • \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
2. Решение второго уравнения: 2x^2 - x + 1 = 0
   • Определим коэффициенты: a = 2, b = -1, c = 1.
   • Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
   • \( D = (-1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 \).
   • Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Для уравнения \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -4 \). Для уравнения \( 2x^2 - x + 1 = 0 \) действительных корней нет.