Решите уравнения: \(x^2=5\), \(x^2=-4\), \(\sqrt{x}=9\), \(\sqrt{x}=-49\).

1. Извлекаем квадратный корень с учётом двух возможных знаков: \(x^2=5\), поэтому \(x=\pm\sqrt{5}\).

2. Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому уравнение \(x^2=-4\) не имеет действительных решений.

3. Возводим обе части в квадрат: \(\sqrt{x}=9\), откуда \(x=81\). Проверка: \(\sqrt{81}=9\).

4. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство \(\sqrt{x}=-49\) невозможно.

Ответ: \(x=\pm\sqrt{5}\); уравнение \(x^2=-4\) решений не имеет; \(x=81\); уравнение \(\sqrt{x}=-49\) решений не имеет.