Решите уравнения: x² + 3x + 9 = 0; x²/(x − 5) = (6x − 5)/(x − 5); (x − 5)² = 4(5 − x); ⅛(17 − x) = 2; 7 − √(x + 6) = 11.

Решим уравнения над действительными числами.

1. Для уравнения \(x^2+3x+9=0\) дискриминант равен \(D=3^2-4\cdot1\cdot9=-27<0\). Действительных корней нет.

2. В уравнении \(\frac{x^2}{x-5}=\frac{6x-5}{x-5}\) учитываем ограничение \(x\ne5\). При умножении на общий знаменатель получаем \(x^2=6x-5\), то есть \((x-1)(x-5)=0\). Корень \(x=5\) запрещён ограничением, поэтому остаётся \(x=1\).

3. \((x-5)^2=4(5-x)=-4(x-5)\). Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: \((x-5)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=5\) или \(x=1\).

4. \(\frac18(17-x)=2\). Умножаем обе части на 8: \(17-x=16\), откуда \(x=1\).

5. В уравнении \(7-\sqrt{x+6}=11\) область определения: \(x\ge-6\). Из уравнения следует \(\sqrt{x+6}=-4\), что невозможно, поскольку квадратный корень неотрицателен. Корней нет.

Ответ: 1) действительных корней нет; 2) x = 1; 3) x = 1, 5; 4) x = 1; 5) корней нет.