Решите уравнения: $(x-5)^2=(x+10)^2$; $(x-10)^2=(2-x)^2$; $(x+10)^2=(x-9)^2$; $(x+1)^2=(2-x)^2$; $(x-5)^2=(x-8)^2$; $(x+6)^2=(15-x)^2$; $(x+6)^2=(x-10)^2$; $(x-9)^2=(x-3)^2$; $(x+9)^2=(x+6)^2$; $(x+2)^2=(1-x)^2$; последнее уравнение обрезано: видна только часть «$(x+\ldots)^2=(11-x)^2$».

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: $(x-5)^2=(x+10)^2$; $(x-10)^2=(2-x)^2$; $(x+10)^2=(x-9)^2$; $(x+1)^2=(2-x)^2$; $(x-5)^2=(x-8)^2$;…$ Фото задания

Решите уравнения: $(x-5)^2=(x+10)^2$; $(x-10)^2=(2-x)^2$; $(x+10)^2=(x-9)^2$; $(x+1)^2=(2-x)^2$; $(x-5)^2=(x-8)^2$; $(x+6)^2=(15-x)^2$; $(x+6)^2=(x-10)^2$; $(x-9)^2=(x-3)^2$; $(x+9)^2=(x+6)^2$; $(x+2)^2=(1-x)^2$; последнее уравнение обрезано: видна только часть «$(x+\ldots)^2=(11-x)^2$».

Accepted Answer

Для уравнений вида $(x+a)^2=(x+b)^2$ рассматриваем равенство выражений и равенство противоположных выражений. Если в одной из этих ветвей переменные сокращаются и получается неверное равенство, решений в этой ветви нет.

$(x-5)^2=(x+10)^2$: $x-5=-(x+10)$, откуда $2x=-5$. Ответ: $x=-\frac52$.
$(x-10)^2=(2-x)^2$: из $x-10=-(2-x)$ получается противоречие; из $x-10=2-x$ получаем $2x=12$. Ответ: $x=6$.
$(x+10)^2=(x-9)^2$: $x+10=-(x-9)$, откуда $2x=-1$. Ответ: $x=-\frac12$.
$(x+1)^2=(2-x)^2$: $x+1=2-x$, откуда $2x=1$. Ответ: $x=\frac12$.
$(x-5)^2=(x-8)^2$: $x-5=-(x-8)$, откуда $2x=13$. Ответ: $x=\frac{13}{2}$.
$(x+6)^2=(15-x)^2$: $x+6=15-x$, откуда $2x=9$. Ответ: $x=\frac92$.
$(x+6)^2=(x-10)^2$: $x+6=-(x-10)$, откуда $2x=4$. Ответ: $x=2$.
$(x-9)^2=(x-3)^2$: $x-9=-(x-3)$, откуда $2x=12$. Ответ: $x=6$.
$(x+9)^2=(x+6)^2$: $x+9=-(x+6)$, откуда $2x=-15$. Ответ: $x=-\frac{15}{2}$.
$(x+2)^2=(1-x)^2$: $x+2=1-x$, откуда $2x=-1$. Ответ: $x=-\frac12$.

Последнее уравнение нельзя решить однозначно: обрезана числовая часть левой скобки. Пришлите снимок этого фрагмента целиком.

Ответ: $-\frac52;\ 6;\ -\frac12;\ \frac12;\ \frac{13}{2};\ \frac92;\ 2;\ 6;\ -\frac{15}{2};\ -\frac12$. Для последнего уравнения нужны полные числовые данные.