Решите уравнения. Запишите данные уравнения. Решите их, запишите в ответ полученный корень уравнения. Файл с полным решением уравнений и с вычислениями прикрепите к заданию. Полученные дроби сокращаем, из неправильных дробей выделяем целую часть. a) $$8\frac{7}{17}-(x+1\frac{4}{51})=2\frac{2}{3}$$ б) $$7,6-3\cdot(2-0,4x)=0,4(4x+1)$$

Пошаговое решение:

1. Решение уравнения а)
   Для начала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$8\frac{7}{17} = \frac{8 × 17 + 7}{17} = \frac{136 + 7}{17} = \frac{143}{17}$$ $$1\frac{4}{51} = \frac{1 × 51 + 4}{51} = \frac{51 + 4}{51} = \frac{55}{51}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 × 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{143}{17} - (x + \frac{55}{51}) = \frac{8}{3}$$
   Перенесем известные члены уравнения в правую часть:
   $$-(x + \frac{55}{51}) = \frac{8}{3} - \frac{143}{17}$$ Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (3 × 17 = 51):
   $$-(x + \frac{55}{51}) = \frac{8 × 17}{3 × 17} - \frac{143 × 3}{17 × 3}$$ $$-(x + \frac{55}{51}) = \frac{136}{51} - \frac{429}{51}$$ $$-(x + \frac{55}{51}) = \frac{136 - 429}{51}$$ $$-(x + \frac{55}{51}) = -\frac{293}{51}$$
   Изменим знаки на противоположные:
   $$x + \frac{55}{51} = \frac{293}{51}$$ Теперь выделим $$x$$:
   $$x = \frac{293}{51} - \frac{55}{51}$$ $$x = \frac{293 - 55}{51}$$ $$x = \frac{238}{51}$$
   Сократим дробь. Оба числа делятся на 17:
   $$238 ÷ 17 = 14$$ $$51 ÷ 17 = 3$$ $$x = \frac{14}{3}$$
   Выделим целую часть:
   $$x = 4\frac{2}{3}$$
   Решение уравнения б)
   $$7,6 - 3 · (2 - 0,4x) = 0,4(4x + 1)$$ Раскроем скобки:
   $$7,6 - (3 · 2 - 3 · 0,4x) = 0,4 · 4x + 0,4 · 1$$ $$7,6 - (6 - 1,2x) = 1,6x + 0,4$$ $$7,6 - 6 + 1,2x = 1,6x + 0,4$$ $$1,6 + 1,2x = 1,6x + 0,4$$
   Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а постоянные — в другую:
   $$1,2x - 1,6x = 0,4 - 1,6$$ $$-0,4x = -1,2$$
   Найдем $$x$$:
   $$x = \frac{-1,2}{-0,4}$$ $$x = 3$$
   

Ответ: а) $$4\frac{2}{3}$$; б) 3