Решите уравнения: A) \(\frac{2x + 3}{5} + \frac{4-x^2}{8} = -1\) (16 баллов); Б) \(x^2 - 2x + \sqrt{7 - x} = \sqrt{7 - x} +48\) (16 баллов);

Здравствуйте! Сейчас мы вместе решим эти уравнения. Будьте внимательны, и у вас всё получится!

A) \(\frac{2x + 3}{5} + \frac{4-x^2}{8} = -1\)

Давай решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 40: \[8(2x + 3) + 5(4 - x^2) = -40\] Раскроем скобки: \[16x + 24 + 20 - 5x^2 = -40\] Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[-5x^2 + 16x + 44 = -40\] \[5x^2 - 16x - 84 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-84) = 256 + 1680 = 1936\] Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: \[x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{1936}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 44}{10} = \frac{60}{10} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{1936}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 44}{10} = \frac{-28}{10} = -2.8\]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -2.8

Б) \(x^2 - 2x + \sqrt{7 - x} = \sqrt{7 - x} + 48\)

Давай решим это уравнение. Сначала упростим уравнение, вычтя \(\sqrt{7 - x}\) из обеих частей: \[x^2 - 2x = 48\] Перенесем 48 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 2x - 48 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6\] Проверим корни, чтобы убедиться, что они подходят в исходное уравнение с квадратным корнем. Для \(x_1 = 8\): \(\sqrt{7 - 8}\) не определен, так как под корнем отрицательное число. Значит, \(x_1 = 8\) не является решением. Для \(x_2 = -6\): \(\sqrt{7 - (-6)} = \sqrt{13}\), что определено. Подставим \(x = -6\) в исходное уравнение: \[(-6)^2 - 2(-6) + \sqrt{7 - (-6)} = 36 + 12 + \sqrt{13} = 48 + \sqrt{13}\] \[\sqrt{7 - (-6)} + 48 = \sqrt{13} + 48\] Оба выражения равны, значит, \(x_2 = -6\) является решением.

Ответ: x = -6

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всегда всё будет получаться!