2. Решите уравнения: a) sint - 1 2: 6) cost - √3 -- 2

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим тригонометрические уравнения, используя значения синуса и косинуса для известных углов.

а) \( \sin t = \frac{1}{2} \)

Общее решение уравнения \( \sin t = a \) имеет вид: \( t = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
В нашем случае \( a = \frac{1}{2} \), и \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \).
Поэтому общее решение: \[ t = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

б) \( \cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Общее решение уравнения \( \cos t = a \) имеет вид: \( t = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \).
В нашем случае \( a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), и \( \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6} \).
Поэтому общее решение: \[ t = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: а) \( t = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \); б) \( t = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)