1 Решите уравнения: a) x² - 4x + 3 = 0; б) х² + 9x = 0; в) 7х2 – х – 8 = 0; г) 2х2 – 50 = 0.

Решение уравнений:

a) x² - 4x + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -4, c = 3.

1. Вычислим дискриминант:

$$D = (-4)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

2. Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \\frac{-b + \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{2 \\cdot 1} = \\frac{4 + 2}{2} = \\frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \\frac{-b - \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{2 \\cdot 1} = \\frac{4 - 2}{2} = \\frac{2}{2} = 1$$

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1

---

б) x² + 9x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(x + 9) = 0$$

Тогда либо x = 0, либо x + 9 = 0

Решим уравнение x + 9 = 0

$$x = -9$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -9

---

в) 7x² – x – 8 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 7, b = -1, c = -8.

1. Вычислим дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \\cdot 7 \\cdot (-8) = 1 + 224 = 225$$

2. Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \\frac{-b + \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{1 + \\sqrt{225}}{2 \\cdot 7} = \\frac{1 + 15}{14} = \\frac{16}{14} = \\frac{8}{7}$$ $$x_2 = \\frac{-b - \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{1 - \\sqrt{225}}{2 \\cdot 7} = \\frac{1 - 15}{14} = \\frac{-14}{14} = -1$$

Ответ: x₁ = 8/7, x₂ = -1

---

г) 2x² – 50 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 25 = 0$$

Перенесем -25 в правую часть:

$$x^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \\pm \\sqrt{25}$$

Следовательно:

$$x_1 = 5, x_2 = -5$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -5