1 Решите уравнения: a) x² + 18x + 65 = 0; б) 0,6x + 2x² = 0; в) 2х2 - 3x - 2 = 0; г) х² + 2x - 4 = 0.

Решим данные квадратные уравнения.

а) $$x^2 + 18x + 65 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 8}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

б) $$0,6x + 2x^2 = 0$$

$$x(0,6 + 2x) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$0,6 + 2x = 0$$

$$2x = -0,6$$

$$x_2 = -0,3$$

в) $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$$

г) $$x^2 + 2x - 4 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} = -1 - \sqrt{5}$$

Ответ: а) -5, -13; б) 0, -0,3; в) 2, -0,5; г) $$-1 + \sqrt{5}$$, $$-1 - \sqrt{5}$$