1. Решите уравнения: a) x²-6/x-3 = x/x-3; б) 20/x = 9-x; в) x-4/x = 2x+10/x+4.

Решим уравнения:

a) $$\frac{x^2-6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$$

ОДЗ: $$x
eq 3$$

$$x^2 - 6 = x$$

$$x^2 - x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -6$$

$$x_1 = 3, x_2 = -2$$

Учитывая ОДЗ, $$x=3$$ не является корнем.

Следовательно, $$x = -2$$

б) $$\frac{20}{x} = 9-x$$

ОДЗ: $$x
eq 0$$

$$20 = 9x - x^2$$

$$x^2 - 9x + 20 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 9$$

$$x_1 \cdot x_2 = 20$$

$$x_1 = 4, x_2 = 5$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Следовательно, $$x_1 = 4, x_2 = 5$$

в) $$\frac{x-4}{x} = \frac{2x+10}{x+4}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq -4$$

$$(x-4)(x+4) = x(2x+10)$$ $$x^2 - 16 = 2x^2 + 10x$$ $$x^2 + 10x + 16 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -10$$

$$x_1 \cdot x_2 = 16$$

$$x_1 = -2, x_2 = -8$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Следовательно, $$x_1 = -2, x_2 = -8$$

Ответ: a) $$-2$$, б) $$4, 5$$, в) $$-2, -8$$