Решите уравнения: a) x²-5x-1=0; б) 2x²-9x +4 =0.

Решим уравнения:

а) $$x^2 - 5x - 1 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае a = 1, b = -5, c = -1.

Вычисляем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-1) = 25 + 4 = 29$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$$

б) $$2x^2 - 9x + 4 = 0$$

В этом случае a = 2, b = -9, c = 4.

Вычисляем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$