1. Решите уравнения: a) x²+2x/x+4 = 8/x+4; б) 10/x = 7-x; в) x+3/x = 2x+10/x-8.

Решим уравнения:

a) $$\frac{x^2+2x}{x+4} = \frac{8}{x+4}$$

ОДЗ: $$x
eq -4$$

$$x^2 + 2x = 8$$

$$x^2 + 2x - 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -8$$

$$x_1 = 2, x_2 = -4$$

Учитывая ОДЗ, $$x=-4$$ не является корнем.

Следовательно, $$x = 2$$

б) $$\frac{10}{x} = 7-x$$

ОДЗ: $$x
eq 0$$

$$10 = 7x - x^2$$

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = 10$$

$$x_1 = 2, x_2 = 5$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Следовательно, $$x_1 = 2, x_2 = 5$$

в) $$\frac{x+3}{x} = \frac{2x+10}{x-8}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 8$$

$$(x+3)(x-8) = x(2x+10)$$ $$x^2 - 5x - 24 = 2x^2 + 10x$$ $$x^2 + 15x + 24 = 0$$

$$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 225 - 96 = 129$$ $$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{129}}{2}, x_2 = \frac{-15 - \sqrt{129}}{2}$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Следовательно, $$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{129}}{2}, x_2 = \frac{-15 - \sqrt{129}}{2}$$

Ответ: a) $$2$$, б) $$2, 5$$, в) $$\frac{-15 + \sqrt{129}}{2}, \frac{-15 - \sqrt{129}}{2}$$