Решите уравнения: a) x³/x-5 = 4x²/x-5 б) x²/(x+9) = (14x-49)/(x+9) в) x²/(x-7) = (1-2x)/(7-x) г) (x-7)/(x+2) + 8 = 0 д) (x²-5)/(6x) = (x-5)/(3x)

Решим уравнения:

1. а) $$\frac{x^3}{x-5} = \frac{4x^2}{x-5}$$ ОДЗ: $$x
   e 5$$ $$x^3 = 4x^2$$ $$x^3 - 4x^2 = 0$$ $$x^2(x - 4) = 0$$ $$x^2 = 0$$ или $$x - 4 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = 4$$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 0; 4

1. б) $$\frac{x^2}{x+9} = \frac{14x-49}{x+9}$$ ОДЗ: $$x
   e -9$$ $$x^2 = 14x - 49$$ $$x^2 - 14x + 49 = 0$$ $$(x - 7)^2 = 0$$ $$x = 7$$ Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 7

1. в) $$\frac{x^2}{x-7} = \frac{1-2x}{7-x}$$ $$\frac{x^2}{x-7} = -\frac{1-2x}{x-7}$$ ОДЗ: $$x
   e 7$$ $$x^2 = -(1-2x)$$ $$x^2 = -1 + 2x$$ $$x^2 - 2x + 1 = 0$$ $$(x-1)^2 = 0$$ $$x = 1$$ Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 1

1. г) $$\frac{x-7}{x+2} + 8 = 0$$ ОДЗ: $$x
   e -2$$ $$\frac{x-7 + 8(x+2)}{x+2} = 0$$ $$\frac{x-7 + 8x + 16}{x+2} = 0$$ $$\frac{9x + 9}{x+2} = 0$$ $$9x + 9 = 0$$ $$9x = -9$$ $$x = -1$$ Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -1

1. д) $$\frac{x^2-5}{6x} = \frac{x-5}{3x}$$ ОДЗ: $$x
   e 0$$ $$\frac{x^2-5}{6x} = \frac{2(x-5)}{6x}$$ $$x^2 - 5 = 2x - 10$$ $$x^2 - 2x + 5 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$$ Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней