Контрольные задания > 7. Решите уравнения: a) 1,2(4x – 2) = -4,8x + 2,4 б) (-2x + 8) ⋅ 5 = 10x – 40 в) 5x (x – 4) – x (3 + 5x) = 4 г) 2x (3x – 4) – 3x (2x + 5) =7 д) 6x(x + 2) – 0,5(12x² – 7x) – 31 = 0. ç) 8(x² – 5) – 5x(x + 2) + 10(x + 4) = 0. 8. Выполните умножение одночлена на многочлен: a) (-2a²b) (8a³ – 4a²b² – 3ab² + 5b³). б) (-5xyz)(4xy²z − 7x²yz² + 3x²yz). | 9. Решите уравнения: 1) 3x(2x + 5) – 6x² + 15x=2 2) 4x(x² - 8x – 2) – 4x³ - 32x² - 8x=4 3) – 2a(a² + a − 3) – 2a³ - 2a² + 6a=12 4) 5b²(3b² - 7b + 10) = 15b4 – 35b3 + 50b2
Вопрос:

7. Решите уравнения: a) 1,2(4x – 2) = -4,8x + 2,4 б) (-2x + 8) ⋅ 5 = 10x – 40 в) 5x (x – 4) – x (3 + 5x) = 4 г) 2x (3x – 4) – 3x (2x + 5) =7 д) 6x(x + 2) – 0,5(12x² – 7x) – 31 = 0. ç) 8(x² – 5) – 5x(x + 2) + 10(x + 4) = 0. 8. Выполните умножение одночлена на многочлен: a) (-2a²b) (8a³ – 4a²b² – 3ab² + 5b³). б) (-5xyz)(4xy²z − 7x²yz² + 3x²yz). | 9. Решите уравнения: 1) 3x(2x + 5) – 6x² + 15x=2 2) 4x(x² - 8x – 2) – 4x³ - 32x² - 8x=4 3) – 2a(a² + a − 3) – 2a³ - 2a² + 6a=12 4) 5b²(3b² - 7b + 10) = 15b4 – 35b3 + 50b2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Необходимо решить уравнения и выполнить умножение одночлена на многочлен.

7. Решите уравнения:

a) 1,2(4x – 2) = -4,8x + 2,4

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 1,2 * 4x – 1,2 * 2 = -4,8x + 2,4
    • 4,8x – 2,4 = -4,8x + 2,4
  2. Шаг 2: Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
    • 4,8x + 4,8x = 2,4 + 2,4
    • 9,6x = 4,8
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на 9,6:
    • x = 4,8 / 9,6
    • x = 0,5

Ответ: x = 0,5

б) (-2x + 8) ⋅ 5 = 10x – 40

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • -2x * 5 + 8 * 5 = 10x – 40
    • -10x + 40 = 10x – 40
  2. Шаг 2: Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
    • -10x - 10x = -40 - 40
    • -20x = -80
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на -20:
    • x = -80 / -20
    • x = 4

Ответ: x = 4

в) 5x (x – 4) – x (3 + 5x) = 4

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 5x * x - 5x * 4 – x * 3 - x * 5x = 4
    • 5x² – 20x – 3x – 5x² = 4
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -23x = 4
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на -23:
    • x = 4 / -23
    • x = -4/23

Ответ: x = -4/23

г) 2x (3x – 4) – 3x (2x + 5) = 7

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 2x * 3x - 2x * 4 – 3x * 2x - 3x * 5 = 7
    • 6x² – 8x – 6x² – 15x = 7
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -23x = 7
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на -23:
    • x = 7 / -23
    • x = -7/23

Ответ: x = -7/23

д) 6x(x + 2) – 0,5(12x² – 7x) – 31 = 0

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 6x * x + 6x * 2 – 0,5 * 12x² + 0,5 * 7x – 31 = 0
    • 6x² + 12x – 6x² + 3,5x – 31 = 0
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • 15,5x – 31 = 0
  3. Шаг 3: Переносим число в правую часть:
    • 15,5x = 31
  4. Шаг 4: Делим обе части уравнения на 15,5:
    • x = 31 / 15,5
    • x = 2

Ответ: x = 2

ç) 8(x² – 5) – 5x(x + 2) + 10(x + 4) = 0

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 8 * x² – 8 * 5 – 5x * x - 5x * 2 + 10 * x + 10 * 4 = 0
    • 8x² – 40 – 5x² – 10x + 10x + 40 = 0
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • 3x² = 0
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на 3:
    • x² = 0
  4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень:
    • x = 0

Ответ: x = 0

8. Выполните умножение одночлена на многочлен:

a) (-2a²b) (8a³ – 4a²b² – 3ab² + 5b³)

  1. Шаг 1: Умножаем одночлен на каждый член многочлена:
    • -2a²b * 8a³ + 2a²b * 4a²b² + 2a²b * 3ab² - 2a²b * 5b³
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -16a5b + 8a4b³ + 6a³b³ – 10a²b4

Ответ: -16a5b + 8a4b³ + 6a³b³ – 10a²b4

б) (-5xyz)(4xy²z − 7x²yz² + 3x²yz)

  1. Шаг 1: Умножаем одночлен на каждый член многочлена:
    • -5xyz * 4xy²z + 5xyz * 7x²yz² - 5xyz * 3x²yz
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -20x²y³z² + 35x³y²z³ – 15x³y²z²

Ответ: -20x²y³z² + 35x³y²z³ – 15x³y²z²

9. Решите уравнения:

1) 3x(2x + 5) – 6x² + 15x=2

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 3x * 2x + 3x * 5 – 6x² + 15x = 2
    • 6x² + 15x – 6x² + 15x = 2
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • 30x = 2
  3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на 30:
    • x = 2 / 30
    • x = 1/15

Ответ: x = 1/15

2) 4x(x² - 8x – 2) – 4x³ - 32x² - 8x=4

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 4x * x² - 4x * 8x – 4x * 2 – 4x³ - 32x² - 8x = 4
    • 4x³ – 32x² – 8x – 4x³ - 32x² - 8x = 4
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -64x² – 16x = 4
  3. Шаг 3: Переносим все в одну сторону:
    • -64x² – 16x - 4 = 0
  4. Шаг 4: Делим все на -4:
    • 16x² + 4x + 1 = 0
  5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
    • D = 4² - 4 * 16 * 1 = 16 - 64 = -48

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений

3) – 2a(a² + a − 3) – 2a³ - 2a² + 6a=12

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • -2a * a² - 2a * a + 2a * 3 – 2a³ - 2a² + 6a = 12
    • -2a³ – 2a² + 6a – 2a³ - 2a² + 6a = 12
  2. Шаг 2: Упрощаем выражение:
    • -4a³ - 4a² + 12a = 12
  3. Шаг 3: Переносим все в одну сторону:
    • -4a³ - 4a² + 12a - 12 = 0
  4. Шаг 4: Делим все на -4:
    • a³ + a² - 3a + 3 = 0

Это кубическое уравнение. Подбором находим один из корней: a = -1.

Дальше можно разделить столбиком на (a + 1) и решить квадратное уравнение, которое получится. Но для школьной программы это сложно.

Ответ: a = -1 (один из корней, остальные найти сложно)

4) 5b²(3b² - 7b + 10) = 15b4 – 35b3 + 50b2

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки:
    • 5b² * 3b² - 5b² * 7b + 5b² * 10 = 15b4 – 35b³ + 50b²
    • 15b4 – 35b³ + 50b² = 15b4 – 35b³ + 50b²

Т.к. обе части уравнения равны, то это тождество, и решением является любое число.

Ответ: b - любое число

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю