1 Решите уравнения: a) 2x-5x² = 0 б) 7x+3+4x² = 0 в) -x²+9=0 г) 4x + x²=0 д) (3х-1) (x + 2) = 20 е) (x-4) (4x-3) = 0 ж) (x-1)² =(x+2)² з) (2y-3)² = 10y-1 и) х²- 6х = 4х-25

Ответ: а) x = 0, x = 0.4; б) x = -0.5, x = -1.25; в) x = 3, x = -3; г) x = 0, x = -4; д) x = 2, x = -3.67; е) x = 4, x = 0.75; ж) x = -0.5; з) y = 2, y = 5; и) x = 5

Решение:

а) 2x - 5x² = 0 Шаг 1: Вынесем общий множитель x за скобки:\[x(2 - 5x) = 0\] Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю:\[x = 0 \quad \text{или} \quad 2 - 5x = 0\] Шаг 3: Решим второе уравнение:\[5x = 2\]\[x = \frac{2}{5} = 0.4\] Ответ:\[x = 0, \quad x = 0.4\] б) 7x + 3 + 4x² = 0 Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартном виде:\[4x² + 7x + 3 = 0\] Шаг 2: Вычислим дискриминант D:\[D = b² - 4ac = 7² - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1\] Шаг 3: Найдем корни уравнения:\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 1}{8}\] \[x_1 = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75\]\[x_2 = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1\] Ответ:\[x = -0.75, \quad x = -1\] в) -x² + 9 = 0 Шаг 1: Перепишем уравнение:\[x² = 9\] Шаг 2: Найдем корни уравнения:\[x = \pm \sqrt{9}\]\[x = \pm 3\] Ответ:\[x = 3, \quad x = -3\] г) 4x + x² = 0 Шаг 1: Вынесем общий множитель x за скобки:\[x(4 + x) = 0\] Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю:\[x = 0 \quad \text{или} \quad 4 + x = 0\] Шаг 3: Решим второе уравнение:\[x = -4\] Ответ:\[x = 0, \quad x = -4\] д) (3x - 1)(x + 2) = 20 Шаг 1: Раскроем скобки:\[3x² + 6x - x - 2 = 20\] Шаг 2: Перепишем уравнение:\[3x² + 5x - 22 = 0\] Шаг 3: Вычислим дискриминант D:\[D = b² - 4ac = 5² - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289\] Шаг 4: Найдем корни уравнения:\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 17}{6}\] \[x_1 = \frac{-5 + 17}{6} = \frac{12}{6} = 2\]\[x_2 = \frac{-5 - 17}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3} = -3.67\] Ответ:\[x = 2, \quad x = -3.67\] е) (x - 4)(4x - 3) = 0 Шаг 1: Приравняем каждый множитель к нулю:\[x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad 4x - 3 = 0\] Шаг 2: Решим каждое уравнение:\[x = 4\]\[4x = 3\]\[x = \frac{3}{4} = 0.75\] Ответ:\[x = 4, \quad x = 0.75\] ж) (x - 1)² = (x + 2)² Шаг 1: Раскроем скобки:\[x² - 2x + 1 = x² + 4x + 4\] Шаг 2: Упростим уравнение:\[-2x + 1 = 4x + 4\]\[6x = -3\]\[x = -\frac{3}{6} = -0.5\] Ответ:\[x = -0.5\] з) (2y - 3)² = 10y - 1 Шаг 1: Раскроем скобки:\[4y² - 12y + 9 = 10y - 1\] Шаг 2: Перепишем уравнение:\[4y² - 22y + 10 = 0\] Шаг 3: Разделим уравнение на 2:\[2y² - 11y + 5 = 0\] Шаг 4: Вычислим дискриминант D:\[D = b² - 4ac = (-11)² - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 121 - 40 = 81\] Шаг 5: Найдем корни уравнения:\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm 9}{4}\] \[y_1 = \frac{11 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5\]\[y_2 = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\] Ответ:\[y = 5, \quad y = 0.5\] и) x² - 6x = 4x - 25 Шаг 1: Перепишем уравнение:\[x² - 10x + 25 = 0\] Шаг 2: Упростим уравнение:\[(x - 5)² = 0\] Шаг 3: Найдем корень уравнения:\[x = 5\] Ответ:\[x = 5\]

Ответ: а) x = 0, x = 0.4; б) x = -0.5, x = -1.25; в) x = 3, x = -3; г) x = 0, x = -4; д) x = 2, x = -3.67; е) x = 4, x = 0.75; ж) x = -0.5; з) y = 2, y = 5; и) x = 5