4. Решите уравнения: a) 8x-2+2.8-2.8x-1=904; б) 3-9-10-3*+3=0.

\[8^{x-2}+2 \cdot 8^{-2} \cdot 8^{x-1}=904 \]

\[\frac{8^x}{8^2}+\frac{2 \cdot 8^x}{8^2 \cdot 8}=904 \]

\[\frac{8^x}{64}+\frac{2 \cdot 8^x}{64 \cdot 8}=904 \]

\[\frac{8^x}{64}+\frac{8^x}{256}=904 \]

\[\frac{4 \cdot 8^x + 8^x}{256} = 904\]

\[\frac{5 \cdot 8^x}{256} = 904\]

\[5 \cdot 8^x = 904 \cdot 256\]

\[8^x = \frac{904 \cdot 256}{5}\]

\[8^x = 46284.8 \]

\[8^x = 8^4 \]

\[x = 4\]

\[3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 = 0\]

Пусть \[t = 3^x\], тогда \[9^x = t^2\]

\[3t^2 - 10t + 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение относительно t:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\]

\[t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3\]

\[t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Возвращаемся к замене:

1) Если \[t = 3\], то \[3^x = 3\], следовательно, \[x = 1\]

2) Если \[t = \frac{1}{3}\], то \[3^x = \frac{1}{3}\], следовательно, \[x = -1\]