4.Решите уравнения: a)x-5\frac{3}{8}=7\frac{1}{8}; б) \frac{1}{7}x=4\frac{3}{7}; в) \frac{7}{12}: x=\frac{2}{3}

а) x - 5\frac{3}{8} = 7\frac{1}{8}

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: \[ x = 7\frac{1}{8} + 5\frac{3}{8} \] \[ x = (7 + 5) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{8}) \] \[ x = 12 + \frac{4}{8} \] \[ x = 12\frac{1}{2} \]

б) \frac{1}{7}x = 4\frac{3}{7}

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \[ x = 4\frac{3}{7} : \frac{1}{7} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7} \] \[ x = \frac{31}{7} : \frac{1}{7} \] \[ x = \frac{31}{7} \cdot \frac{7}{1} \] \[ x = \frac{31 \cdot 7}{7 \cdot 1} \] Сокращаем 7: \[ x = 31 \]

в) \frac{7}{12} : x = \frac{2}{3}

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: \[ x = \frac{7}{12} : \frac{2}{3} \] \[ x = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{2} \] \[ x = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 2} \] Сокращаем 3 и 12 (12 : 3 = 4): \[ x = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 2} \] \[ x = \frac{7}{8} \]