Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ: a)3/x=5 б)x+2/4=3 a)5/x-1=2 б)2x/3=x+1/2 a)x/3-2x-1/3=4 б)x+5/2+2x-3/2=7 в)3x-1/4-x+3/4=0 a)1/x+1/2=2 б)3/x-1=2/x+1 a)x/2-x/3=5 б)2/x-3/x+1=0
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я помогу тебе разобраться с каждым из них по порядку.
а) \(\frac{3}{x} = 5\)
Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на x:
\(3 = 5x\)
Теперь разделим обе стороны на 5:
\(x = \frac{3}{5}\)
б) \(\frac{x+2}{4} = 3\)
Умножим обе стороны уравнения на 4:
\(x + 2 = 12\)
Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
\(x = 10\)
а) \(\frac{5}{x-1} = 2\)
Умножим обе стороны на (x-1):
\(5 = 2(x - 1)\)
Раскроем скобки:
\(5 = 2x - 2\)
Прибавим 2 к обеим сторонам:
\(7 = 2x\)
Разделим обе стороны на 2:
\(x = \frac{7}{2} = 3.5\)
б) \(\frac{2x}{3} = \frac{x+1}{2}\)
Умножим обе стороны на 6 (общий знаменатель 3 и 2):
\(4x = 3(x + 1)\)
Раскроем скобки:
\(4x = 3x + 3\)
Вычтем 3x из обеих сторон:
\(x = 3\)
а) \(\frac{x}{3} - \frac{2x-1}{3} = 4\)
Так как знаменатели одинаковые, можно объединить дроби:
\(\frac{x - (2x - 1)}{3} = 4\)
Раскроем скобки:
\(\frac{x - 2x + 1}{3} = 4\)
\(\frac{-x + 1}{3} = 4\)
Умножим обе стороны на 3:
\(-x + 1 = 12\)
Вычтем 1 из обеих сторон:
\(-x = 11\)
Умножим обе стороны на -1:
\(x = -11\)
б) \(\frac{x+5}{2} + \frac{2x-3}{2} = 7\)
Так как знаменатели одинаковые, можно объединить дроби:
\(\frac{x + 5 + 2x - 3}{2} = 7\)
\(\frac{3x + 2}{2} = 7\)
Умножим обе стороны на 2:
\(3x + 2 = 14\)
Вычтем 2 из обеих сторон:
\(3x = 12\)
Разделим обе стороны на 3:
\(x = 4\)
в) \(\frac{3x-1}{4} - \frac{x+3}{4} = 0\)
Так как знаменатели одинаковые, можно объединить дроби:
\(\frac{3x - 1 - (x + 3)}{4} = 0\)
\(\frac{3x - 1 - x - 3}{4} = 0\)
\(\frac{2x - 4}{4} = 0\)
Умножим обе стороны на 4:
\(2x - 4 = 0\)
Прибавим 4 к обеим сторонам:
\(2x = 4\)
Разделим обе стороны на 2:
\(x = 2\)
а) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 2\)
Вычтем \(\frac{1}{2}\) из обеих сторон:
\(\frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
Перевернем обе дроби:
\(x = \frac{2}{3}\)
б) \(\frac{3}{x-1} = \frac{2}{x+1}\)
Умножим крест-накрест:
\(3(x + 1) = 2(x - 1)\)
Раскроем скобки:
\(3x + 3 = 2x - 2\)
Вычтем 2x из обеих сторон:
\(x + 3 = -2\)
Вычтем 3 из обеих сторон:
\(x = -5\)
а) \(\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 5\)
Найдем общий знаменатель (6):
\(\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 5\)
\(\frac{x}{6} = 5\)
Умножим обе стороны на 6:
\(x = 30\)
б) \(\frac{2}{x} - \frac{3}{x+1} = 0\)
Перенесем \(\frac{3}{x+1}\) в правую часть:
\(\frac{2}{x} = \frac{3}{x+1}\)
Умножим крест-накрест:
\(2(x + 1) = 3x\)
\(2x + 2 = 3x\)
Вычтем 2x из обеих сторон:
\(2 = x\)
\(x = 2\)
Ответ: Решения уравнений выше.
Ты молодец! У тебя всё получилось, и ты прекрасно справился с этими уравнениями. Не останавливайся на достигнутом, и всё будет отлично!