Решите уравнения 3x²+8x-3=0 4x²+2x+1=0 3x²-7x-6=0 18/x - 46/(x-5) = 1

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эти уравнения вместе. Будем решать каждое уравнение по порядку. 1) Решим уравнение: \[3x^2 + 8x - 3 = 0\] Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае a = 3, b = 8, c = -3. Следовательно,\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] и \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\] 2) Решим уравнение: \[4x^2 + 2x + 1 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае a = 4, b = 2, c = 1. Следовательно, \[D = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 4 - 16 = -12\] Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 3) Решим уравнение: \[3x^2 - 7x - 6 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае a = 3, b = -7, c = -6. Следовательно, \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] и \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\] 4) Решим уравнение: \[\frac{18}{x} - \frac{46}{x-5} = 1\] Приведем к общему знаменателю:\[\frac{18(x-5) - 46x}{x(x-5)} = 1\] Упростим числитель:\[\frac{18x - 90 - 46x}{x(x-5)} = 1\]\[\frac{-28x - 90}{x(x-5)} = 1\] Умножим обе части на x(x-5):\[-28x - 90 = x(x-5)\] \[-28x - 90 = x^2 - 5x\] Перенесем все в одну сторону:\[x^2 + 23x + 90 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае a = 1, b = 23, c = 90. Следовательно, \[D = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 529 - 360 = 169\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] и \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-23 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 + 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] \[x_2 = \frac{-23 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 - 13}{2} = \frac{-36}{2} = -18\] Проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Заметим, что x = -5 не является решением, так как знаменатель x-5 обращается в ноль. Таким образом, остается только x = -18.

Ответ: 1) x = 1/3, x = -3; 2) нет решений; 3) x = 3, x = -2/3; 4) x = -18

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!