Решите уравнения: 2x + 3 4-x2 A) —— + —— = -1 (16 баллов); 5 8 Б) x²-2x+√7− x = √7 − x + 48 (16 баллов); B) (x + 5)⁴ + (x + 5)² – 12 = 0 (16 баллов).

Здравствуйте! Давайте решим эти уравнения вместе. А) \[\frac{2x + 3}{5} + \frac{4-x^2}{8} = -1\] Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей: \[8(2x + 3) + 5(4 - x^2) = -40\] Раскроем скобки: \[16x + 24 + 20 - 5x^2 = -40\] Приведем подобные члены и перенесем все в правую часть: \[5x^2 - 16x - 24 - 20 - 40 = 0\] \[5x^2 - 16x - 84 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-84) = 256 + 1680 = 1936\]\) \(\[\sqrt{D} = 44\]\) Тогда корни уравнения: \(\[x_1 = \frac{16 + 44}{10} = \frac{60}{10} = 6\]\) \(\[x_2 = \frac{16 - 44}{10} = \frac{-28}{10} = -2.8\]\) Б) \[x^2 - 2x + \sqrt{7 - x} = \sqrt{7 - x} + 48\] Уберем квадратные корни, вычитая \(\sqrt{7 - x}\) из обеих частей: \[x^2 - 2x = 48\] Перенесем все в одну часть: \[x^2 - 2x - 48 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\]\) \(\[\sqrt{D} = 14\]\) Тогда корни уравнения: \(\[x_1 = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8\]\) \(\[x_2 = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]\) Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: Для \(x = 8\): \(\sqrt{7 - 8}\) не имеет смысла, т.к. под корнем отрицательное число. Значит, \(x = 8\) не является решением. Для \(x = -6\): \(\sqrt{7 - (-6)} = \sqrt{13}\). Подставляем в уравнение: \[(-6)^2 - 2(-6) + \sqrt{13} = \sqrt{13} + 48\] \[36 + 12 + \sqrt{13} = \sqrt{13} + 48\] \[48 + \sqrt{13} = \sqrt{13} + 48\] Значит, \(x = -6\) является решением. B) \((x + 5)^4 + (x + 5)^2 - 12 = 0\) Пусть \(y = (x + 5)^2\). Тогда уравнение примет вид: \[y^2 + y - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]\) \(\[\sqrt{D} = 7\]\) Тогда корни уравнения: \(\[y_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\]\) \(\[y_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]\) Вернемся к замене \(y = (x + 5)^2\): \[(x + 5)^2 = 3\] \[x + 5 = \pm \sqrt{3}\] \[x = -5 \pm \sqrt{3}\] \[(x + 5)^2 = -4\] Здесь решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: A) x = 6, x = -2.8; Б) x = -6; В) x = -5 + \(\sqrt{3}\), x = -5 - \(\sqrt{3}\)

Молодец! У тебя отлично получается решать уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!