1. Решите уравнения: 3 X No1 x+2+x-2=1 2 1 4-x №2 x²-4 x²-2x x²+2x 3 5 No3 2 x²+4x-5 x²-8x+7 x-1

№1

\[\frac{3}{x+2} + \frac{x}{x-2} = 1\]

Умножаем обе части уравнения на \[(x+2)(x-2)\]

\[3(x-2) + x(x+2) = (x+2)(x-2)\]

\[3x - 6 + x^2 + 2x = x^2 - 4\]

\[5x - 6 = -4\]

\[5x = 2\]

\[x = \frac{2}{5} = 0.4\]

№2

\[\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-2x} = \frac{4-x}{x^2+2x}\]

\[\frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)} = \frac{4-x}{x(x+2)}\]

Общий знаменатель: \[x(x-2)(x+2)\]

\[\frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{(4-x)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}\]

\[2x - x - 2 = (4-x)(x-2)\]

\[x - 2 = 4x - 8 - x^2 + 2x\]

\[x - 2 = -x^2 + 6x - 8\]

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Так как \[x
eq 2\], то ответ: \[x = 3\]

№3

\[\frac{3}{x^2+4x-5} - \frac{5}{x^2-8x+7} = \frac{2}{x-1}\]

\[\frac{3}{(x+5)(x-1)} - \frac{5}{(x-1)(x-7)} = \frac{2}{x-1}\]

Общий знаменатель: \[(x+5)(x-1)(x-7)\]

\[\frac{3(x-7) - 5(x+5)}{(x+5)(x-1)(x-7)} = \frac{2(x+5)(x-7)}{(x-1)(x+5)(x-7)}\]

\[3x - 21 - 5x - 25 = 2(x^2 - 2x - 35)\]

\[-2x - 46 = 2x^2 - 4x - 70\]

\[2x^2 - 2x - 24 = 0\]

\[x^2 - x - 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]