2. Решите уравнения: 1)x-9x²+20=0; 2) x²-11x²+18=0; 3)2x-5x²+2=0; 4)Sr-16+3= 5) 4x²-17x²+4=0; 6) 4x²-37x² +9=0; 7) x*-7x²+12=0; 8)-1r+18= 12)*+よ 9) x²+x²-2=0; 10)x-x-12=0; 11)x+3x²+2=0;

1) \(x^4 - 9x^2 + 20 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 9t + 20 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1\)

Корни:

\(t_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(t_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 5\) или \(x^2 = 4\)

\(x = \pm \sqrt{5}\) или \(x = \pm 2\)

Ответ: \(x = \pm \sqrt{5}, \pm 2\)

2) \(x^4 - 11x^2 + 18 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 11t + 18 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49\)

Корни:

\(t_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

\(t_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 9\) или \(x^2 = 2\)

\(x = \pm 3\) или \(x = \pm \sqrt{2}\)

Ответ: \(x = \pm 3, \pm \sqrt{2}\)

3) \(2x^4 - 5x^2 + 2 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(2t^2 - 5t + 2 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\)

Корни:

\(t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)

\(t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 2\) или \(x^2 = \frac{1}{2}\)

\(x = \pm \sqrt{2}\) или \(x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(x = \pm \sqrt{2}, \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

4) \(5x^4 - 16x^2 + 3 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(5t^2 - 16t + 3 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196\)

Корни:

\(t_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{10} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3\)

\(t_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{10} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 3\) или \(x^2 = \frac{1}{5}\)

\(x = \pm \sqrt{3}\) или \(x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: \(x = \pm \sqrt{3}, \pm \frac{\sqrt{5}}{5}\)

5) \(4x^4 - 17x^2 + 4 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(4t^2 - 17t + 4 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225\)

Корни:

\(t_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{8} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4\)

\(t_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{8} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 4\) или \(x^2 = \frac{1}{4}\)

\(x = \pm 2\) или \(x = \pm \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = \pm 2, \pm \frac{1}{2}\)

6) \(4x^4 - 37x^2 + 9 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(4t^2 - 37t + 9 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-37)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1369 - 144 = 1225\)

Корни:

\(t_1 = \frac{37 + \sqrt{1225}}{8} = \frac{37 + 35}{8} = \frac{72}{8} = 9\)

\(t_2 = \frac{37 - \sqrt{1225}}{8} = \frac{37 - 35}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 9\) или \(x^2 = \frac{1}{4}\)

\(x = \pm 3\) или \(x = \pm \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = \pm 3, \pm \frac{1}{2}\)

7) \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 7t + 12 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)

Корни:

\(t_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(t_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 4\) или \(x^2 = 3\)

\(x = \pm 2\) или \(x = \pm \sqrt{3}\)

Ответ: \(x = \pm 2, \pm \sqrt{3}\)

8) Что-то не так.

9) \(x^4 + x^2 - 2 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 + t - 2 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)

Корни:

\(t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

\(t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 1\) или \(x^2 = -2\)

\(x = \pm 1\) или нет решений (так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: \(x = \pm 1\)

10) \(x^4 - x^2 - 12 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - t - 12 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)

Корни:

\(t_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(t_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 4\) или \(x^2 = -3\)

\(x = \pm 2\) или нет решений (так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: \(x = \pm 2\)

11) \(x^4 + 3x^2 + 2 = 0\)

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(t^2 + 3t + 2 = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2) = 9 - 8 = 1\)

Корни:

\(t_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

\(t_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = -1\) или \(x^2 = -2\)

Нет решений (так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: Нет решений.

12) Что-то не так.