Решите в целых числах уравнение x^2 - xy = x - y + 1. Если решений несколько, каждое решение (x, y) введите в отдельное поле ввода, разделив числа пробелом (сначала x, потом y). Например, если решением является x = 10, y = -9, то нужно ввести «10 -9» (без кавычек).

Решение:

Перепишем уравнение, чтобы сгруппировать члены:

\( x^2 - xy - x + y = 1 \)

Сгруппируем члены: \( (x^2 - x) - (xy - y) = 1 \)

Вынесем общие множители:

\( x(x - 1) - y(x - 1) = 1 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 1) \):

\( (x - 1)(x - y) = 1 \)

Так как \( x \) и \( y \) — целые числа, то \( (x - 1) \) и \( (x - y) \) также должны быть целыми числами. Единственные пары целых чисел, произведение которых равно 1, это (1, 1) и (-1, -1).

Случай 1:

• \( x - 1 = 1 \)
• \( x - y = 1 \)

Из первого уравнения находим \( x = 1 + 1 = 2 \).

Подставляем \( x = 2 \) во второе уравнение: \( 2 - y = 1 \). Отсюда \( y = 2 - 1 = 1 \).

Решение: \( (2, 1) \).

Случай 2:

• \( x - 1 = -1 \)
• \( x - y = -1 \)

Из первого уравнения находим \( x = -1 + 1 = 0 \).

Подставляем \( x = 0 \) во второе уравнение: \( 0 - y = -1 \). Отсюда \( y = 1 \).

Решение: \( (0, 1) \).

Ответ: 2 1, 0 1.