Решите второе задание. Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час де- лает на 4 детали больше? Ответ: _______.

Решение:

Обозначим:

• \( x \) — количество деталей, которое делает первый рабочий в час.
• \( x - 4 \) — количество деталей, которое делает второй рабочий в час.
• \( t_1 \) — время, за которое первый рабочий выполнит заказ.
• \( t_2 \) — время, за которое второй рабочий выполнит заказ.

Из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй:

\( t_1 = t_2 - 4 \)

Общее количество деталей в заказе — 140.

Время выполнения заказа первым рабочим:

\[ t_1 = \frac{140}{x} \]

Время выполнения заказа вторым рабочим:

\[ t_2 = \frac{140}{x - 4} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение \( t_1 = t_2 - 4 \):

\[ \frac{140}{x} = \frac{140}{x - 4} - 4 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{140}{x} = \frac{140 - 4(x - 4)}{x - 4} \]

\[ \frac{140}{x} = \frac{140 - 4x + 16}{x - 4} \]

\[ \frac{140}{x} = \frac{156 - 4x}{x - 4} \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\[ \frac{140}{x} - \frac{156 - 4x}{x - 4} = 0 \]

Приведём к общему знаменателю \( x(x - 4) \):

\[ \frac{140(x - 4) - x(156 - 4x)}{x(x - 4)} = 0 \]

Числитель должен быть равен нулю:

\[ 140x - 560 - 156x + 4x^2 = 0 \]

\[ 4x^2 - 16x - 560 = 0 \]

Разделим на 4:

\[ x^2 - 4x - 140 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 24}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 24}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 14 \) деталей в час делает первый рабочий.

Теперь найдём, сколько деталей делает второй рабочий в час:

\[ x - 4 = 14 - 4 = 10 \]

Второй рабочий делает 10 деталей в час.

Проверим время выполнения заказа:

Первый рабочий: \( \frac{140}{14} = 10 \) часов.

Второй рабочий: \( \frac{140}{10} = 14 \) часов.

Разница во времени: \( 14 - 10 = 4 \) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 10 деталей в час.