Решите выражение \( \frac{4^7 \cdot 11^7}{44^6} \).

Рассмотрим выражение \( \frac{4^7 \cdot 11^7}{44^6} \). Представим 44 как \( 4 \cdot 11 \), тогда \( 44^6 = (4 \cdot 11)^6 = 4^6 \cdot 11^6 \). Подставляем это в исходное выражение: \( \frac{4^7 \cdot 11^7}{4^6 \cdot 11^6} \). Деление степеней с одинаковыми основаниями означает вычитание показателей: \( \frac{4^7}{4^6} = 4^{7-6} = 4^1 \), аналогично \( \frac{11^7}{11^6} = 11^{7-6} = 11^1 \). Следовательно, \( \frac{4^7 \cdot 11^7}{4^6 \cdot 11^6} = 4^1 \cdot 11^1 = 4 \cdot 11 = 44 \). Ответ: \( 44 \).